malabt.gif



Poliedroak eta irudiak espazioan

Kuboa, bolumen prismatikoak, tetraedroa eta piramideak antzinatik miretsi izan dituzte euren geometrien perfekzioarengatik eta edertasun estetikoarengatik.

Espazioan dauden formek osatutako familia orokor baten, poliedroen, forma bereziak dira.

Poliedroen elementuak

Poliedroak lau poligonok edo gehiagok espazioan mugatutako irudi geometriko itxiak dira.

• Aurpegiak: poliedroa mugatzen duten poligonoetako bakoitza.
• Ertzak: alboko bi aurpegik bat egiten duten zuzena.
• Erpinak: ertzen arteko ebakidura-puntuak.
• Angelu poliedroak: hiru alde edo gehiagokoak, erpin komunarekin
• Diagonalak: aurpegi ezberdinetako bi erpinen artean trazatutako zuzenak.

Aurpegi kopuruaren arabera, poliedro ezberdinak daude: tetraedroak (4 aurpegi), pentaedroak (5 aurpegi), hexaedroak (6 aurpegi), heptaedroak (7 aurpegi), oktaedroak (8 aurpegi), dodekaedroak (12 aurpegi), ikosaedroak (20 aurpegi), etab.

Bost poliedro erregular daude soilik, eta horien aurpegiak poligono erregular eta berdinak dira: tetraedro, kubo, oktaedro, dodekaedro eta ikosaedro erregularrak. Poliedro ganbiletan baldintza hau betetzen da: erpin kopuruaren eta aurpegi kopuruaren arteko batura ertz kopurua gehi bi da: E (erpinak) + A = E (ertzak) + 2. (Euler-en Erlazioa).

kuboa000.png

Poliedroen adibideak. Ezkerretik eskuinera: kuboa, tetraedroa, hexaedro ez erregularra, dodekaedroa eta prisma zeiharra.

Prisma eta ortoedroa

Prisma poliedro mota berezia da. Gainazal prismatiko itxi batek mugatzen du, beste zuzen finko batetiko paralelo lekualdatzen den zuzen batek eta oinarri izena hartzen duten bi plano paralelok sortua. Prisma zuzena izango da aldeetako aurpegien ertzak oinarriekiko perpendikularrak direnean, eta zeiharrak kontrako kasuan.

Oinarrian poligono erregularrak dituen prisma zuzena erregularra da.

Oinarrian paralelogramoak dituen prismaren izena paralelepipedoa da.

Bestalde, ortoedroa oinarrian laukizuzenak dituen paralelepipedoa da.

Ortoedroan, aurpegiak berdinak dira binaka eta ertzak ere berdinak dira launaka; horrela, ortoedroaren diagonal guztiak berdinak dira eta bere balorea honela zehazten da:

raiz00.png

a, b eta c ortoedroaren altuerari, zabalerari eta sakonerari dagozkien ertzen neurriak dira.


Piramideak

Piramide esaten zaio angelu poliedro batez eta angelu horren ertz guztiak ebakitzen dituen plano batez mugatutako poliedroari. Ertzekiko planoaren ebakidura zehazten duen poligonoa erregularra denean ere piramidea erregularra da.

Tetraedro erregularra piramide erregularraren kasu zehatz bat da. Triangelu aldeberdina dauka oinarrian, eta ondorioz bere ertz guztiak berdinak dira.

Prisma eta piramideen bolumenak

Poliedroen bolumena, okupatzen duen espazio neurri gisa definituta, ertzen arabera adierazten da normalean, oinarriaren azalera eta altuera kasuen arabera.

volu,men000.png

Prisma tipo ezberdinen bolumenak.

volu,men001.png

Piramideen bolumena eta piramide-enborrak.


msword.png GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK ETA BOLUMENAK


msword.png GORPUTZ GEOMETRIKOEN GARAPENA


msword.pngGORPUTZ GEOMETRIKOEN GARAPENA